豌豆

绘图

画曲线的交点

(*Mesh*) Plot[{Sin[x], 1/x},{x,0,6Pi},Mesh->{{0}}, MeshFunctions->Function[x,1/x-Sin[x]], MeshStyle->Directive[PointSize[.02], Red]] (*Graphics*) pts = NSolve[Sin[x] == 1/x && 0<x<6Pi && y == 1/x,{x,y}]; Show[Plot[{Sin[x], 1/x},{x,0,6Pi}], Graphics[{Red,PointSize[0.02],Point[{x,y} /. pts]}]]

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(*Mesh*) Plot[{Sin[x], 1/x},{x,0,6Pi},Mesh->{{0}}, MeshFunctions->Function[x,1/x-Sin[x]], MeshStyle->Directive[PointSize[.02], Red]]   (*Graphics*) pts = NSolve[Sin[x] == 1/x && 0<x<6Pi && y == 1/x,{x,y}]; Show[Plot[{Sin[x], 1/x},{x,0,6Pi}], Graphics[{Red,PointSize[0.02],Point[{x,y} /. pts]}]]

eg.2:

(*Mesh*) ContourPlot[{y^2 == x^3 + 3, x^2 + y^2 == 4},{x,-5,5},{y,-5,5}, Axes->True, Mesh->{{0}}, MeshStyle->Directive[PointSize[.02], Red], MeshFunctions->Function[x, 4-x^2 - (x^3 + 3)]] (*Graphics*) pts = NSolve[y^2 == x^3 + 3 && x^2 + y^2 == 4 && -5 < 0 < 5 && -5 <y < 5,{x,y}]; Show[ContourPlot[{y^2 == x^3 + 3, x^2 + y^2 == 4},{x,-5,5},{y,-5,5},Axes->True], Graphics[{Red,PointSize[0.02],Point[{x,y}/.pts]}]]

1 2 3 4 5 6

(*Mesh*) ContourPlot[{y^2 == x^3 + 3, x^2 + y^2 == 4},{x,-5,5},{y,-5,5}, Axes->True, Mesh->{{0}}, MeshStyle->Directive[PointSize[.02], Red], MeshFunctions->Function[x, 4-x^2 - (x^3 + 3)]]   (*Graphics*) pts = NSolve[y^2 == x^3 + 3 && x^2 + y^2 == 4 && -5 < 0 < 5 && -5 <y < 5,{x,y}]; Show[ContourPlot[{y^2 == x^3 + 3, x^2 + y^2 == 4},{x,-5,5},{y,-5,5},Axes->True], Graphics[{Red,PointSize[0.02],Point[{x,y}/.pts]}]]

文本偏移与旋转

文本绘制使用 Text[expr,coords,offset,dir] ,其中 offset 为偏移量，单位为一个 point(一般是 1/72 inc) 。 dir 为文本的方向

eg.1  偏移

Pt = {3,3}; Show[ {Graphics[{ Text[A,Pt,{2,2}], Text[B, Pt,{2,-2}], Text[C,Pt,{-2,2}], Text[D,Pt,{-2,-2}]}], Graphics[{Red, PointSize[.02], Point[Pt]}]}, Axes->True]

1 2	Pt = {3,3}; Show[ {Graphics[{ Text[A,Pt,{2,2}], Text[B, Pt,{2,-2}], Text[C,Pt,{-2,2}], Text[D,Pt,{-2,-2}]}], Graphics[{Red, PointSize[.02], Point[Pt]}]}, Axes->True]

eg.2 旋转

计算

求模等方程

ECC(Elliptic Curves Cryptography) 属于非对称加密算法的一个重要组成部分。
本文尽量简单地阐述椭圆曲线加密的原理，但需要读者有一些初级的数论与离散数学相关的知识，或者推荐简单地阅读《算法导论》第31章:数论算法。

椭圆曲线

首先需要明确的是，我们讨论的是什么样的曲线。
椭圆曲线有比较复杂的定义: https://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_curve .而我们讨论的椭圆曲线比这个简单，它是以下方程所描述的一条平滑曲线 :

$$y^2 = x^3 + ax + b, 4a^3 + 27b^2 \neq 0$$

它描述的并不是一个椭圆，之所以称它为"椭圆曲线方程"， 是因为它源自于求椭圆弧长的椭圆积分的反函数。椭圆曲线是无奇点的，即没有尖点，且不会自相交。当 $a,b$ 的值不同时，椭圆曲线会表现出不同的形态:

而当 $4a^3 + 27b^2 = 0$ 时， 它不是椭圆曲线：

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SM4分组密码算法，原名SMS4，国家密码管理局于2012年3月21日发布,相关标准为“GM/T 0002-2012《SM4分组密码算法》（原SMS4分组密码算法）”。它是一种分组对称加密算法，分组长度和密钥长度均为 128bit ,加密算法与密码扩展算法均采用 32 轮非线性迭代结构， Sbox 为固定的 8bit 输入 8bit 输出的置换。 数据加/解密的算法结构相同，只是轮密钥的使用顺序相反，解密轮密钥是加密轮密钥的逆序。

SBox

在密码学中，Sbox（Substitution-box，替换盒）是对称密钥加密算法执行替换计算的基本结构。SBox接受一个特定位数的输入，通过查表将其转换为特定位数的输出。SM4 给定的 SBox 如下：

例如，对于输入 EF， 通过查表输出为 第 E 行，第 F 列，84

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SOCKS 是一种网络传输协议，主要用于客户端与外网服务器之间通讯的中间代理传递 。SOCKS是 "SOCKetS" 的缩写。目前其最新的版本是5，相比于前一个版本，其新增了 IPv6, UDP 及 验证。
根据OSI模型，SOCKS是会话层的协议，位于表示层与传输层之间。

协议详情

一个 socks5 连接的过程主要有两部分，协商与请求,如果协商后需要验证，则还包含验证的部分。

(1) 认证方法协商

客户端向服务端发出连接认证方法协商请求

• VER 是 SOCKS 的版本，此处是 0x05
• NMETHODS 是 METHODS 部分数据的长度，即客户端支持的认证方式的 count
• METHODS 是客户端支持的认证方式列表，每个方法占一个字节
  • 0x00 不需要认证
  • 0x01 GSSAPI
  • 0x02 用户名密码认证
  • 0x03 - 0x7F 由 IANA分配(保留)
  • 0x80 - 0xFE 私人方法(保留)
  • 0xFF 无可接受的方法

服务器回应协商，从客户端提供的方法中选择一个并通知客户端：

• VER 是SOCKS的版本号，此处应为 0x05
• METHOD 是服务端选中的方法。如果不支持客户端提供的所有方法，则返回 0xFF

(2) 认证

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当前的一个项目想使用 Electron 做个 Demo 来进行测试，在调用 C++ 时遇到了一些坑，踩坑的过程中发现网上踩这些坑的人还不少，踩完坑在这里顺手记录一下。

x86 OR x64

lib 的位数与 node.js 的位数必须一致，而和操作系统的位数无关，当然，32位的操作系统是无法运行64位的应用程序 的。

ps: 如何查文件是32位还是64位

• 记得自己下载安装的是什么版本(废话)
• Windows 下：可以使用 vs 自带的 SDK Tools， 执行命令：

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1. 安装 node.js  参见这里

2. 安装 less for node.js

3. 安装 file watchers 插件：

File->Settings->Plugins->

4. 配置 File Wathcers:

File->Settings->Tools->

插件会自动寻找配置 lessc 。

至此，改动 less 并保存时会自动生成对应的 css文件

一 链表倒置

链表倒置是链表的基本操作之一。

题目 一 Reverse Linked List

LeetCode 206 Reverse Linked List

Reverse a singly linked list.
Example:
Input: 1->2->3->4->5->NULL
Output: 5->4->3->2->1->NULL
Follow up:
A linked list can be reversed either iteratively or recursively. Could you implement both?

题目提示可以用 迭代 或 递归 两种方法来解。

• 迭代方法
  如图： 两个指针 head p 分别指向 表头，欲倒置的元素. 为了使下一个欲倒置的元素不会 野 掉， 还需要一个指针 tmp 来保护它
  1. p->next 指向 head
  2. head->next 指向 tmp
  3. head = p, p = tmp, tmp 保护下一个欲倒置的元素

  代码：

  class Solution { public: ListNode* reverseList(ListNode* head) { if(!head) return NULL; if(!head->next) return head; ListNode *p,*tmp; p = head->next; tmp = p->next; head->next = NULL; while(p1){ p->next = head; head = p; p = tmp; if(tmp) tmp = tmp->next; } return head; } };

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

  class Solution { public:     ListNode* reverseList(ListNode* head) {         if(!head) return NULL;         if(!head->next) return head;           ListNode *p,*tmp;         p = head->next;         tmp = p->next;         head->next = NULL;           while(p1){             p->next = head;             head = p;             p = tmp;             if(tmp)                 tmp = tmp->next;         }           return head;     } };

• 递归方法
  思想和上面一样，只不过代码的写法不同：
  class Solution { public: ListNode* reverseList(ListNode* head) { if(!head || !head->next){ return head; } ListNode* p = reverseList(head->next); head->next->next = head; head->next = NULL; return p; } };

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  class Solution { public:     ListNode* reverseList(ListNode* head) {         if(!head || !head->next){             return head;         }           ListNode* p = reverseList(head->next);         head->next->next = head;         head->next = NULL;         return p;     } };

  

  递归的方法代码简洁高效，在很多链表题目中都会用到它，所以特别重要。例如下一题

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例题 一 : Triangle

LeetCode 120. Triangle

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.
For example, given the following triangle

[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

分析：

设三角形共有 $N$ 行， $r$ 为三角形的行， $c$ 为三角形的列。从点 $P(r,c)$ 出发，每向下走一步有两个点$P_1(r+1,c), P_2(r+1, c+1)$ 可以选择 ,如果每次都选值小的点$min(P1, P2)$，则最后得到的点的值之和即是最优解。令 $M(r,c)$ 为从 $P(r,c)$ 开始到下面的列的各条路径中，最佳路径的数字之和。

解法一：

这是一个典型的递归问题。

$$M(r,c) = \begin{cases}  P(r,c), & \text{if r = N }\\  min(M(r+1,c), M(r+1,c+1)) + P(r,c),& \text{others}\\ \end{cases}$$

由此写出代码：

代码没有问题，在 "Run Code" 时可以得出正确的结果。但是 "Submit" 却会给出 "Time Limit Exceeded",超时！

如果我们推算这个解法的时间复杂度的话，可以得到 $O(2^n)$ .这不超时就有鬼了。我们需要改进这个算法。

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