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一 链表倒置

链表倒置是链表的基本操作之一。

题目 一 Reverse Linked List

LeetCode 206 Reverse Linked List

Reverse a singly linked list.
Example:
Input: 1->2->3->4->5->NULL
Output: 5->4->3->2->1->NULL
Follow up:
A linked list can be reversed either iteratively or recursively. Could you implement both?

题目提示可以用 迭代 或 递归 两种方法来解。

• 迭代方法
  如图： 两个指针 head p 分别指向 表头，欲倒置的元素. 为了使下一个欲倒置的元素不会 野 掉， 还需要一个指针 tmp 来保护它
  1. p->next 指向 head
  2. head->next 指向 tmp
  3. head = p, p = tmp, tmp 保护下一个欲倒置的元素

  代码：

  class Solution {
  public:
      ListNode* reverseList(ListNode* head) {
          if(!head) return NULL;
          if(!head->next) return head;
  
          ListNode *p,*tmp;
          p = head->next;
          tmp = p->next;
          head->next = NULL;
  
          while(p1){
              p->next = head;
              head = p;
              p = tmp;
              if(tmp)
                  tmp = tmp->next;
          }
  
          return head;
      }
  };

• 递归方法
  思想和上面一样，只不过代码的写法不同：

  class Solution {
  public:
      ListNode* reverseList(ListNode* head) {
          if(!head || !head->next){
              return head;
          }
  
          ListNode* p = reverseList(head->next);
          head->next->next = head;
          head->next = NULL;
          return p;
      }
  };

  

  递归的方法代码简洁高效，在很多链表题目中都会用到它，所以特别重要。例如下一题

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例题 一 : Triangle

LeetCode 120. Triangle

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.
For example, given the following triangle

[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

分析：

设三角形共有 $N$ 行， $r$ 为三角形的行， $c$ 为三角形的列。从点 $P(r,c)$ 出发，每向下走一步有两个点$P_1(r+1,c), P_2(r+1, c+1)$ 可以选择 ,如果每次都选值小的点$min(P1, P2)$，则最后得到的点的值之和即是最优解。令 $M(r,c)$ 为从 $P(r,c)$ 开始到下面的列的各条路径中，最佳路径的数字之和。

解法一：

这是一个典型的递归问题。

$$M(r,c) = \begin{cases}  P(r,c), & \text{if r = N }\\  min(M(r+1,c), M(r+1,c+1)) + P(r,c),& \text{others}\\ \end{cases}$$

由此写出代码：

class Solution {
public:
    int getMinPathSum(vector<vector<int>>& triangle, int r, int c){
        if(r == triangle.size() - 1) return triangle[r][c];

        int x = getMinPathSum(triangle, r+1, c);
        int y = getMinPathSum(triangle, r+1, c+1);

        x = x<y ? x: y;

        return triangle[r][c] + x;
    }

    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        return getMinPathSum(triangle, 0,0);
    }
};

代码没有问题，在 “Run Code” 时可以得出正确的结果。但是 “Submit” 却会给出 “Time Limit Exceeded”,超时！

如果我们推算这个解法的时间复杂度的话，可以得到 $O(2^n)$ .这不超时就有鬼了。我们需要改进这个算法。

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