在之前一篇博客 ECC(Elliptic Curves Cryptography) 椭圆曲线加密原理 简单地阐述了 ECC 加解密的原理。这本篇博客中接着来聊一聊如何使用 OPENSSL 来进行 ECC 加解密。
首先需要明确一点的是：ECC 本身并没有定义一套加解密的方法，它主要作用于密钥交换(ECDHE),与签名认证(ECDSA). 不过后来中国工程师设计定义了一套加密方法，并于近年得到了世界的认可，这就是中国商用(国家标准) SM2 椭圆曲线公钥密码算法 。
一. 基本概念
其实在 openssl 中，椭圆曲线分两种形式，一种是之前讲到的质数域上的椭圆曲线 ，将其称为 $F_p$ 其方程为：
$$y^2 \ \mod \ p = x^3 + ax + b \ \mod \ p$$
另一种是二进制域,称为 $F_{2^m}$, 其方程为：
$$y^2 + xy = x^3 + ax^2 + b ,\ (b != 0)$$
在这里只讨论 $F_p$ 相关的内容。
椭圆曲线上的点
椭圆曲线上的点使用 EC_POINT 来表示， 它定义在 ec_locl.h :
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struct ec_point_st { // ... BIGNUM *X; BIGNUM *Y; BIGNUM *Z; // ... }; |
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在我之前的博客中聊到了 DH 密钥交换的原理 . 这里来讨论如何使用 OPENSSL 进行 DH 密钥交换。
一 原理验证
OPENSSL 提供了一系列API, 可以在方便地进行大数计算。在这里我们先对 DH 密钥交换的原理 中讲到的原理进行代码级别的验证。对原理不感兴趣的可以跳过这一小节。
由于在 DH 密钥交换过程中，大部分的操作过程都是一样的，可以定义一个基类来抽象：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 |
class DHBase { public: DHBase() : m_pri_key(NULL) {} virtual ~DHBase() { if (m_pri_key) BN_free(m_pri_key); }; const BIGNUM *GetSharedNum() { if (!m_pri_key) GenRandomData(); BN_CTX *ctx = BN_CTX_new(); const BIGNUM *g = DH_get0_g(m_dh); const BIGNUM *p = DH_get0_p(m_dh); BIGNUM *r = BN_new(); // r = g ^ m_pri_key % p int rst = BN_mod_exp(r, g, m_pri_key, p, ctx); assert(rst == 1); BN_CTX_free(ctx); return r; } BIGNUM *GenKey(const BIGNUM *shared_num) { if (!m_pri_key) GenRandomData(); BIGNUM *key = BN_new(); BN_CTX *ctx = BN_CTX_new(); // key = shared_num ^ m_pri_key % p int rst = BN_mod_exp(key, shared_num, m_pri_key, DH_get0_p(m_dh), ctx); assert(rst == 1); BN_CTX_free(ctx); std::cout << m_name << ": received shared num: " << GetNumString(shared_num) << std::endl; std::cout << m_name << ": generated KEY: " << GetNumString(key) << std::endl; return key; } std::string GetName() { return m_name; } static std::string GetNumString(const BIGNUM *num) { return BN_bn2hex(num); } private: void GenRandomData() { assert(m_dh); m_pri_key = BN_new(); int rst = BN_rand_range(m_pri_key, DH_get0_p(m_dh)); assert(rst == 1); while (BN_is_zero(m_pri_key)) { BN_rand_range(m_pri_key, DH_get0_p(m_dh)); } std::cout << m_name << ": generated the private num" << std::endl; } protected: DH *m_dh; std::string m_name; private: BIGNUM *m_pri_key; }; |
m_pri_key 是双方生成的私密随机数。GetSharedNum() 返回双方交换的中间变量 G^A mod PGenKey() 即完成了密钥交换，返回交换成功后的密钥。
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在我之前的一篇博客中 RSA 公钥加密原理 中, 对 RSA 非对称加密原理做了简单的阐述。这篇博客主要聊如何使用 OPENSSL 进行密钥对的生成，以及非对称加解密。
一. 生成密钥对
在 OPENSSL 中， RSA 是一个很重要的结构体。它的定义在 rsa_locl.h 中，面包含了在原理中提到的所有重要的变量 随机质数 p, q, 公钥指数 e， 私钥指数 d, 以及模数 n
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struct rsa_st { // ... BIGNUM *n; BIGNUM *e; BIGNUM *d; BIGNUM *p; BIGNUM *q; // ... }; |
生成密钥函数：
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int RSA_generate_key_ex(RSA *rsa, int bits, BIGNUM *e, BN_GENCB *cb); |
bits 密钥的规模(modulus)。小于 1028 位的密钥是不安全的，小于 512 则会返回 0e 公开的指数。它应该是一个奇数(odd number), 一般是 3, 17 或 65537cb 生成大随机数的回调函数。一般使用 NULL 即可, 默认为 BN_GENCB_call()
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在我之前的一篇博客里介绍了 对称加密的模式 . 
这里主要聊一聊如何使用 openssl 来进行 AES 加密 .
一. OPENSSL crypto API
openssl 加密 API 分两个部分: High Level and Low Level . 对于大部分人来说，使用 High Level 就够用了， 这些 API 被冠以 EVP (Envelope) ，表示对 Low Level 的封装。High Level API 提供了包括 对称/非对称加解密 ， 签名, 验证, 哈希，MAC 等一系列组件，屏蔽了 Low Level API 的复杂逻辑，使用起来安全高效。对于除非有需要进行加密算法级别的改进，否则不建议使用 Low Level API.
大部分 EVP API 有一个 int 型返回值 ，用来表示操作是否成功：1 表示成功， 0 表示失败。但有些时候也会返回 -1 ，表达如内存分配或者其他什么错误。官方指导代码如下:
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if(1 != EVP_xxx()) goto err; if(1 != EVP_yyy()) goto err; /* ... do some stuff ... */ err: ERR_print_errors_fp(stderr); |
二. 使用 EVP API 进行 AES 加解密
对于 AES 加解密，EVP API 分为两种，EVP_Encrypt / EVP_Decryp 系列 和 EVP_Cipher 系列。后者是对前者进一步的封装。它们具体使用的套路都是一样的：
- 创建加解密上下文
EVP_CIPHER_CTX
- 调用
xxxInit() 函数，使用 key(密钥)、iv(前置向量) 和 cipher(算法) 对上下文初始化
- 调用
xxxUpdate() 函数进行加解密。该函数支持流式操作。即对于一段明文来说，分成多组按顺序进行加密，和一次性全部加密，不影响其生成的密文的正确性。
- 调用
xxxFinal() 函数获取上下文中遗留的信息
- 释放上下文， 完成加解密。
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